Разноцветная Систематика

Разноцветная Систематика

Знаете ли вы, что есть четыре способа отличить расчёску от зубной щётки — но только один из них правильный?


Всякий раз, когда мы слышим слово систематика, на ум перым делом приходит некая сортировка. Есть множество предметов, и есть некий критерий, по которому мы должны рассортировать это множество в две/три/сколько-то кучек. Большое налево, маленькое направо. Красное туда, синее туда, а зелёное туда.

Например систематика многоугольников. В её основе лежит критерий — количество углов; и каждому значению этого критерия соответствует своя категория.

Систематика многоугольников: каждый объект попадает в свою подкатегорию.

В итоге, каждый многоугольник оказывается в одной и только одной категории. Такая систематика называется абсолютной.

Заключение

Ха-ха, если бы!

Это и впрямь могла бы быть самая короткая статья на сайте, если б не одно большое НО:

Такая систематика не работает практически ни для чего на этом свете…

Q: С многоугольниками вроде получилось…

Благодарить в этом надо определение многоугольников. Многоугольник — часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной. Если объект попадает под это определение, то у него в любом случае будет конкретное количество углов.

Чёткое определение множества гарантирует, что в него не затешутся, к примеру, вот такие крюкозябры:

Крюкозября, которая не подошла бы ни под одну категорию многоугольников.

Поэтому, абсолютная систематика прекрасно работает в математике, где всё абстрактно и чётко определено:

  • Разделение действительных чисел на рациональные и иррациональные — легко!
  • Разделение функций на периодические и непериодические — да пожалуйста!
  • Разделение многоугольников на выпуклые и ̶в̶п̶у̶к̶л̶ы̶е̶ невыпуклые — запросто!

Но стоит нам затронуть реальный мир: животные, языки, времена года, или даже жанры кино и литературы — и абсолютная систематика внезапно перестаёт работать. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим пример, который уже давно стал классикой систематики:

Видимый Спектр

Казалось бы, что может быть проще, чем раскидать цвета по категориям: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.»

Вот только… если вы полагаете, что цвета — это вот это:

Четыре дискретных цвета радуги.

То вам явно кто-то наврал. Настоящий цветовой спектр выглядит вот так:

Цветовой спектр.

Зачита́ть семь цветов радуги — тут много ума не надо. Вот попробуйте лучше сказать, где конкретно заканчивается  красный, и начинается оранжевый:

Проблема систематики цветов: где заканчивается красный и начинается оранжевый?

«Увы, не получается.» (с) Служебный Роман

Систематика цветов — это наисложнейшая задача, которая наглядно показывает импотентность критериев в реалиях нашего мира, а заодно ставит ребром крайне неприятный вопрос:

А возможно ли вообще систематизировать мир, который нас окружает?

Ведь даже если вместо цветов взять корявый почерк какого-нибудь школьника Васи, то вопрос о том, на сколько точно миллиметров надо спустить горизонтальную палочку в букве «П», чтобы получилось «Н», не решается без слёз на глазах:

Систематика букв П и Н, написанных корявым почерком.

Но мы так просто не сдаёмся. Давайте хотя бы посмотрим, что можно попробовать сделать с этим горе-цветовым спектром.

А) Можно обозначить границы между цветами.

Цветовой спектр с разграниченными семью основными цветами.

Теперь границы цветов чётко обозначены: шаг за черту — и красный цвет заканчивается, начинается оранжевый. На этом можно бы и остановиться, если б не одна проблема: можете сказать, чем отличается этот цвет от этого? Согласно систематике выше, это два совершенно разных цвета.

Любое разграничение приведёт к тому, что очень похожие цвета окажутся по разные стороны баррикад. А систематика подразумевает, что объекты в разных категориях обладают резко отличными свойствами. Вспомните те же многоугольники: если добавить треугольнику лишний угол, то поменяются все его свойства. У треугольников сумма углов равна 180°, а у четырёхугольников — 360°; у четырёхугольников диагональ можно посчитать по формуле p = √(a² — b² — 2abcosA), а у треугольников диагоналей вообще нет. Несмотря на огромное разнообразие треугольников, все они похожи друг на друга больше, чем на любой четырёхугольник. Таким образом, систематика многоугольников имеет фундаментальную значимость…

… чего не скажешь о цветах: на нашей импровизированной границе красного и оранжевого не происходит вообще ничего, что не происходит в любом другом месте спектра.

Б) Можно выделить каждый мельчайший оттеночек в отдельную категорию.

Цветовой спектр, разбитый на мельчайшие отдельные цвета.

Такое радикальное решение могло бы сработать c компьютерными цветовыми моделями типа RGB или HSV, которые используют целочисленные значения для кодирования цветов.

В реальном же мире цвет зависит от длины световой волны, которая может иметь значение в пределах от 390 до 700 нанометров. Мы, конечно, можем выделить 310 категорий на каждый нанометр и обозвать каждую своим словом, но загвоздка в том, что между волнами в 525 и 526 нм может быть бесконечное множество волн с дробными длинами: 525.5, 525.6, 525.60001 и так далее. Таким образом, каждый из этих отрезочков является маленьким спектриком, и на границах между соседними спектриками всё так же отсутствует качественный скачок.

Мораль басни такова: сколько ни барахтайся, теплее не становится.

Относительная Систематика

Если разграничить красное и оранжевое так трудно, то спрашивается: а как, собственно, люди умудряются различать цвета, причём безо всяких критериев и формальностей? Неужели тупо заучивают, к какому цвету относится каждый из многих тысяч оттенков?

А вот так.

Оказывается, чтобы разбить весь цветовой диапазон на семь категорий, достаточно запомнить всего лишь семь конкретных оттенков:

Типовые экземпляры семи основных цветов.

Существуют тысячи разных «красных» и «зелёных», но эти семь квадратов выше — наиболее образцовые и репрезентативные представители своих категорий. И если отложить их на цветовом спектре, то среди бесконечного множества цветов появятся семь конкретных отправных точек:

Цветовой спектр с отложенными на нём отправными точками семи основных цветов.

Имея отправные точки, мы можем применить к множеству так называемую относительную систематику. В ней нет никаких критериев или границ. Вместо этого, у каждой категории есть свой «образец» — так называемый типовой экземпляр; и чтобы определить, к какой категории относится любой объект множества, нужно ответить на вопрос: «На какой типовой экземпляр он больше всего похож?«

Именно сравнение лежит в основе относительной систематики: неважно, что бледно-бледно синий отличается от образцового синего — важно, что он похож на него больше, чем на образцы других шести цветов.

Как определить категорию цвета, сравнивая его с типовыми экземплярами.

Именно так систематизируется абсолютно всё: животные, растения, языки, природные зоны, сезоны и художественные стили. И «Кошмар на Улице Вязов» относится к фильмам ужасов не потому, что он выполняет какие-то там критерии или вписывается в особые рамки — а потому, что он больше похож на другие фильмы ужасов, чем на мелодраммы или комедии.

Q: В чём принципиальная разница между использованием границ и типовых экземпляров? Ведь если равномерно двигаться по спектру от красного и оранжевого образцов навстречу друг другу, то рано или поздно мы придём к точке, где они встречаются. Получается, что вводя типовые экземляры, мы негласно вводим и границы?

Во-первых, границы нерепрезентативны. Если типовой экземпляр — это объект, который сидит в самом центре категории и является её самым ярким представителем, то границы — это два непохожих друг на друга объекта, которые к категории-то уже по сути не относятся. Согласитесь, что       выглядит понятней, чем «цвет между       и      «.

Во-вторых, границы требуют обоснования. Если систематик напрямую утверждает, что «вот в этом месте заканчивается зелёный и начинается голубой«, то сразу напрашивается вопрос: почему? Почему не на тысячную нанометра левее? Что такого важного происходит именно в этом месте?

Q: Но что делать, если объект находится где-то посередине между двумя типовыми экземплярами?

Относительная систематика нарочно умалчивает об этом, поэтому такие случаи решаются в индивидуальном порядке. Можно округлить в большую или меньшую сторону. А можно ввести временное понятие «жёлто-зелёный«. То, что она оставляет простор для интерпретации стыков категорий — её главное достоинство.

Тут важно понять: относительная систематика не является чем-то реальным или природным. Если абсолютные категории в математике имеют фундаментальное значение, то относительные категории — просто условности. Это — прикладной инструмент, который помогает нам ориентироваться в многообразии мира вокруг нас и называть вещи именами. Но если вам нужна запредельная точность — милости просим: спектрометр в руки и меряйте цвет с точностью хоть до миллионных нанометра.

Не существует правильной или неправильной систематики: можно выбрать любые типовые экземпляры и использовать их как точки отсчёта. За наглядностью не надо далеко идти — достаточно взглянуть на цветовые системы в разных языках мира:

Названия цветов на разных языках мира.

Задача систематической модели — предоставить удобные ориентиры во множестве объектов реальности, при этом избегая вопросов, на которые невозможно дать ответ.

Условно-Абсолютная Систематика

«Абсолютная систематика не работает в реальном мире» — это всё здорово звучит. Вот только каждый день мы систематизируем кучу разных предметов: посуду, одежду, мебель, электронику — и ухитряемся делать это с помощью критериев. Спросите любого, чем отличается расчёска от зубной щётки, и в ответ назовут критерий «одним чистят зубы, другим причёсываются» (ну или «у одной зубья, у другой щетинки«).

И действительно, всё однозначно: вот слева расчёски, а вот справа зубные щётки:

Систематика зубных щёток и расчёсок выглядит однозначной.

И на какие же там вопросы невозможно дать ответ?

Шах и мат, систематики грёбаные!

На самом деле, никакой мистики здесь нет. Практически все предметы, изготовленные людьми, образуют так называемые рваные континуумы: когда промежуточных объектов между категориями просто нет.

Рваный цветовой спектр, на котором явно вырисовываются семь цветов.

Поскольку в таких множествах свойства одной категории всегда будут резко отличаться от свойств других категорий, то становится возможной систематика по критерию. Благодаря тому, что на заводах не производят крылатые автомобили, можно легко отличить самолёт от машины по критерию наличия крыльев. Теоретически, крылатую машину можно сделать, но по факту их никто не делает.

Вот и расчёску отличить от зубной щётки легко, но только потому, что ещё не изобрели курева, под которым люди стали бы производить переходные звенья между расчёской и зубной мать её щёткой!

Несуществующие промежуточноые звенья между зубной щёткой и расчёской.

Такая условно-абсолютная систематика по праву используется в прикладных науках и повседневной жизни людей: ибо если можно, то почему нет? Но в фундаментальных науках ей, увы, не место: нельзя изучать некое естественное множество и делать суждения обо всей его полноте, но при этом просто выкинуть его часть из рассмотрения.

Рваные континуумы создают иллюзию реальности категорий — но это только иллюзия.

Будьте умницами — систематизируйте зубные щётки правильно.

Напишите, что вы думаете:

avatar
  Подписаться на обновления  
Оповещать о